Наша планета — Земля — имеет вид шара, слегка приплюснутого по полюсам. Довольно давно люди используют глобус в виде сферы для изображения Земли. Но ещё более древний способ представления земной поверхности — карта. Сфера является поверхностью постоянной положительной кривизны, и поэтому её нельзя разложить на плоскость без искажений. Способы построения карт — картографические проекции — имеют давнюю и очень интересную историю, какие-то из этих представлений более привычны нам, какие-то используются только в специальных вопросах и реже встречаются в обыденной жизни, однако это тема для другого мультфильма. Когда-то была очень хорошая традиция вешать карту на кухне или в детской комнате. Любое новостное сообщение сразу имело наглядную географическую интерпретацию. Посмотрим на карту, выполненную в одной из стандартных проекций, и проследим на ней, по какому маршруту летают самолеты из Москвы на восток нашей страны, например, во Владивосток. Если вы когда-нибудь проделывали этот маршрут, то наверняка заметили, что самолёт забирается высоко вверх по карте. Но полёт самолета — очень дорогое удовольствие. Зачем же они делают такой крюк, если можно было бы пролететь более коротким маршрутом, соответствующим на карте прямой? Всё дело в том, что понятие кратчайшего расстояния неразрывно связано с той поверхностью, по которой оно измеряется. Как уже отмечалось, любая плоская карта представляет земную поверхность с искажениями. Давайте рассмотрим соответствующие траектории на глобусе. И вот только теперь можно судить о длине  обсуждаемых маршрутов. Чтобы найти кратчайшее расстояние между двумя точками на сфере, необходимо провести через них большую окружность. Это окружность, образованная пересечением сферы с плоскостью, проходящей через центр сферы и наши точки. Минимальная из двух дуг большой окружности, соединяющая точки, и только она является кратчайшим расстоянием на сфере между ними. В математике линию, отвечающую минимальному расстоянию между двумя точками, называют геодезической на рассматриваемой поверхности. Все остальные маршруты, соединяющие Москву и Владивосток, в том числе тот, который казался прямым на карте, будут длиннее этой дуги! Как видим, самолёты летают именно по дуге большой окружности, т. е.

Читать полностью: http://www.etudes.ru/ru/etudes/globus/
© 2002-2014 Математические этюды